条件概率公式

设A,B是两个事件，且P(B)>0,则在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率（conditional probability)为：

\frac{P(A B) }{P(B) }

乘法公式

$P (A B) = P (A ∣ B) P (B) = P (B ∣ A) P (A)$

推广可得，

P(A_1 A_2 A_3 ... A_n) = P(A_1) P(A_2 | A_1) P(A_3 | A_1 A_2) ... P(A_n | A_1 A_2 ...A_{n-1})

全概率公式

设 $B_1, B_2, ... , B_n$ 为样本空间 $\Omega$ 的一个划分, 则对任一事件 $A$ 有

\displaystyle \sum_{i=1}^n P(A | B_i) P(B_i)}

贝叶斯公式

$P(B_i | A) = \frac {P(A | B_i) P( B_i)} { \displaystyle \sum_{i=1}^n P(A | B_i) P(B_i)} = \frac {P(A | B_i)} { \displaystyle \sum_{i=1}^n P(A | B_i) P(B_i)} P( B_i)$

B_i

常被视为导致试验结果

A

发生的”原因“，

P(B_i)(i=1,2,...)

表示各种原因发生的可能性大小，故称先验概率；

P(B_i|A)(i=1,2...)

则反映当试验产生了结果A之后，再对各种原因概率的新认识，故称后验概率。

实例：

发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“∪”和“—”。由于通信系统受到干扰，当发出信号“∪”时，收报台分别以概率0.8和0.2受到信号“∪”和“—”；又当发出信号“—”时，收报台分别以概率0.9和0.1收到信号“—”和“∪”。求当收报台收到信号“∪”时，发报台确系发出“∪”的概率。

解：设A事件为收报台收到信号“∪”, B1事件为发报台发出“∪”，B2事件为发报台发出“—”。P(B1|A）= (0.6*0.8)/(0.6*0.8+0.4*0.1)=0.923

转载地址：http://kwuzi.baihongyu.com/

你可能感兴趣的文章

从零开始教你训练神经网络（附公式&学习资源）